砌圖

2012-06-12

Maths DSE Level Question: 
一幅 2016 塊的砌圖，亂放的話，可以有幾多個組合 (combination)？ 
答案 24 小時後公佈﹗ 

亂放的意思，係要砌得埋先可以叫做一個組合。 
所以唔係是旦兩隻砌圖對調都可以拼得埋。

2016 塊拼圖當中，

(1)  有2塊(左上、右下) 的對角 係可以對調 

(2)  有2塊 (左下、右上) 的對角 係可以對調 
       小心︰左上同左下形狀唔同係對調唔到 

(3)  垂直的左右邊有 68 隻(當中不包角)，
       當中有分 34 隻 兩邊凹、34隻 兩邊凸，
       34隻凹可以自己互調、34隻凸可以自己互調， 

(4)  水平的上下邊有 108 隻(當中不包角)，
       當中有分 54 隻 兩邊凹、54隻 兩邊凸，
       54隻凹可以自己互調、54隻凸可以自己互調， 

(5)  最後仲有 54x34 隻= 1836 隻，
       當中一半 918 隻 係如畫面所示的 "左邊形狀"，
       而當中另一半的 918 隻係如畫面所示的 "右邊形狀"， 
       所有 (918隻) 的"左邊形狀"可以自己互調， 
       所有 (918隻) 的"右邊形狀"可以自己互調， 
       但僅記，呢d形狀係可以旋轉180度，所以自己又有兩個選擇。 

因為 (1) 的問題，可衍生 2 個選擇 
因為 (2) 的問題，可衍生 2 個選擇 
因為 (3) 的問題，可衍生 34! x 34! 個選擇 
因為 (4) 的問題，可衍生 54! x 54! 個選擇 
因為 (5) 的問題，可衍生 918! x 2^(918) x 918! x 2^(918) 個選擇 
最後將5個數字相乘， 
就得出一個 天文數字 (連microsoft excel 都present 唔到) 
所以利用無意識的撞黎砌呢幅砌圖，
其實以每秒試一次的速度黎計，都可能宇宙毀滅之前都試唔掂， 
當然，人類之所以做到，
係因為人類可以通過辯別顏色、形狀的方法，
將好多的可能性早早就剔除，所以先可以將呢個時間大大地縮短。 

Herman Yeung


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