同月同日生

數學概率題 Core Probability Question 

開學無幾耐，全班 41 個同學，
問當中有兩個或以上係同一天生日的概率為多少？ 
(簡單少少︰假設無人 2月29日 生日) 
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答案︰ 
表面上，要將 41 位同學分配於 365 日中而不重覆好像不難，
但實際要佢地 41 位互相避得開的機率 只有 9.7% ⋯⋯
即係 41 位同學當中，有兩個或以上係同一天生日的概率為 90.3%。 
這個是一個非常高的數字。 
(詳情可看以下圖片) 
(數字答案為 (365! / 324!) / 365^41 係一個連計算機都禁唔到的答案。) 

好多事感覺和實際都會有一定程度的距離， 
這個概率上的特別現象其實 稅務局 早早已應用於防止瞞稅上面。 
如何應用？ 
有好多人做假數係靠自己的感覺加好多出入脹出來， 
人類的心理學上會覺得 1~9 的數字出現應該係平均， 
所以做假數時會潛意式中好平均地出現 1 ~ 9 的數字， 
但實際不是如此， 
1 ~ 9 的出現頻率於非假數的系統中係有著一個好特別的分佈， 
只要將佢地盤數輸入電腦， 
電腦就會好容易偵測到那一盤數為人手加工， 
對於防止做假數起左好大的作用。

Herman Yeung




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