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2016年6月26日 星期日

Game of Pig - sixes (豬頭滿江紅)



無意中見到隻 game 叫 Game of Pig - sixes
見過書中介紹中文名叫 "豬頭滿江紅"
https://nrich.maths.org/1258
玩法好簡單,輪流擲2粒骰
每一個回合中,如果2粒骰都唔係6
所得的點數就會記在中間
你有兩個選擇,一係繼續擲
如果仍然無6,所以得點數會累積
直到你話停
那個回合的分數就會加入你的分數
之後會輪到你對手擲
但擲的過程出現一隻6
哪個回合的得分變成0
同時亦都輪到你的對手擲
但如果擲到26的話
你的總分會變成0
而任何一方首先分數大過或等如100為之勝
玩呢個遊戲的重點係
貪心D擲多幾次先 STOP
定係保障D,一有多少斬獲就走
我做左少少的分析
大家都可以俾下意見
如果擲到26,一切都要由頭黎過
所以決擇 繼續擲” OR “STOP”
可以 skip 左呢個情況
所以當係只有 35 cases
究竟博唔博得過?就要睇以下的期望值
當你手中累積左 X
如果你擲到以下各 cases 會有不同的回報
(1, 1)    2
(1, 2)    3
(1, 3)    4
(1, 4)    5
(1, 5)    6
(1, 6)    -X
(2, 1)    3
(2, 2)    4
(2, 3)    5
(2, 4)    6
(2, 5)    7
(2, 6)    -X
(3, 1)    4
(3, 2)    5
(3, 3)    6
(3, 4)    7
(3, 5)    8
(3, 6)    -X
(4, 1)    5
(4, 2)    6
(4, 3)    7
(4, 4)    8
(4, 5)    9
(4, 6)    -X
(5, 1)    6
(5, 2)    7
(5, 3)    8
(5, 4)    9
(5, 5)    10
(5, 6)    -X
(6, 1)    -X
(6, 2)    -X
(6, 3)    -X
(6, 4)    -X
(6, 5)    -X
因為 (6, 6) 出現時,會由頭黎過
所以決擇時可當作已知唔係呢個情況
每一個出現的概率為 1/35
Expected return 期望回報
= 1/35 (2+3+4+5+6-X+3+4+5+6+7-X+4+5+6+7+8-X
+5+6+7+8+9-X+6+7+8+9+10-X-X-X-X-X-X)
= 1/35 (150 – 10X)
如果呢個係正數就玩得過
相反就玩唔過
所以 X < 15 的時間就要繼續擲
相反 X > 15 的時間就要停收左分數先
X = 15 時,擲多次與否從期望值計算中覺得無分別。



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