Game of Pig - sixes (豬頭滿江紅)

無意中見到隻 game 叫 Game of Pig - sixes

見過書中介紹中文名叫 "豬頭滿江紅"

https://nrich.maths.org/1258

玩法好簡單，輪流擲2粒骰
每一個回合中，如果2粒骰都唔係6
所得的點數就會記在中間
你有兩個選擇，一係繼續擲
如果仍然無6，所以得點數會累積
直到你話停

那個回合的分數就會加入你的分數

之後會輪到你對手擲
但擲的過程出現一隻6

哪個回合的得分變成0

同時亦都輪到你的對手擲

但如果擲到2個6的話

你的總分會變成0

而任何一方首先分數大過或等如100為之勝

玩呢個遊戲的重點係

貪心D擲多幾次先 STOP
定係保障D，一有多少斬獲就走

我做左少少的分析

大家都可以俾下意見

如果擲到2個6，一切都要由頭黎過

所以決擇 “繼續擲” OR “STOP” 時

可以 skip 左呢個情況

所以當係只有 35 個 cases

究竟博唔博得過？就要睇以下的期望值

當你手中累積左 X 分

如果你擲到以下各 cases 會有不同的回報

(1, 1)    2

(1, 2)    3

(1, 3)    4

(1, 4)    5

(1, 5)    6

(1, 6)    -X

(2, 1)    3

(2, 2)    4

(2, 3)    5

(2, 4)    6

(2, 5)    7

(2, 6)    -X

(3, 1)    4

(3, 2)    5

(3, 3)    6

(3, 4)    7

(3, 5)    8

(3, 6)    -X

(4, 1)    5

(4, 2)    6

(4, 3)    7

(4, 4)    8

(4, 5)    9

(4, 6)    -X

(5, 1)    6

(5, 2)    7

(5, 3)    8

(5, 4)    9

(5, 5)    10

(5, 6)    -X

(6, 1)    -X

(6, 2)    -X

(6, 3)    -X

(6, 4)    -X

(6, 5)    -X

因為 (6, 6) 出現時，會由頭黎過

所以決擇時可當作已知唔係呢個情況

每一個出現的概率為 1/35

Expected return 期望回報

= 1/35 (2+3+4+5+6-X+3+4+5+6+7-X+4+5+6+7+8-X

+5+6+7+8+9-X+6+7+8+9+10-X-X-X-X-X-X)

= 1/35 (150 – 10X)

如果呢個係正數就玩得過

相反就玩唔過

所以 X < 15 的時間就要繼續擲

相反 X > 15 的時間就要停收左分數先

當 X = 15 時，擲多次與否從期望值計算中覺得無分別。

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