畢氏三元數 (Pythagorean triple) 及 畢氏定理日 (Pythagorean Theorem Day)

 一個直角三角形中，大斜邊邊長為 c，其餘兩條邊邊長分別為 a, b

就會乎合以下的畢氏定理 Pythagorean theorem

a² + b² = c²

 

但當 a, b, c 同時為整數，而互相亦約到最簡時

三個數字便是 畢氏三元數 (Pythagorean triple)

例如 : 3, 4, 5  (3² + 4² = 5²)

 

10, 24, 26 就「不是」畢氏三元數 (Pythagorean triple)

因為呢3個數字都可以被2整除

所以5, 12, 13 就是畢氏三元數 (Pythagorean triple)

 

數字較細的畢氏三元數有

(3,4,5) ; (5,12,13); (7,24,25); (8,15,17); (9,40,41)

 

而想製造較大的畢氏三元數

可以用以下邏輯去製造

(a²–b²)² + (2ab)² = (a²+b²)²

代不同的 a, b 會製造出不同的公式

a代2、b代1  à  3² + 4² = 5²

a代3、b代2  à  5² + 12² = 13²

 

如果您代a為1357，b為246

(1357²–246²)² + (2x1357x246)² = (1357²+246²)²

1780933² + 667644² = 1901965²

您就會製造出

(1780933, 667644, 1901965) 呢組畢氏三元數

就畢氏定理的發現，亦都有一個名為 「畢氏定理日」 的出現

「畢氏定理日」是指 年、月、日 剛好做出畢氏定理的三條邊長

例如 13年12月5日 當中出現的13, 12, 5 係可以做成直角三角形的三條邊長

當然，13年5月12日都是 「畢氏定理日」

要做到「畢氏定理日」比較困難，因為月份一定細過等如 12

即3個數字中，其中一個數字要細過12、另一個數字要細過31、再加上要符合畢氏定理

所以可以做到的組合有

(3, 4, 5) : 03年4月5日 / 03年5月4日 / 04年3月5日 / 04年5月3日 / 05年3月4日 / 05年4月3日

(6, 8, 10) : 06年8月10日 / 06年10月8日 / 08年6月10日 / 08年10月6日 / 10年6月8日 / 10年8月6日   

(9, 12, 15) : 09年12月15日 / 12年9月15日 / 15年9月12日 / 15年12月9日

(12, 16, 20) : 16年12月20日 / 20年12月16日

(5, 12, 13) : 05年12月13日 / 12年5月13日 / 13年5月12日 / 13年12月5日

(10, 24, 26) : 24年10月26日 / 26年10月24日

(7, 24, 25) : 24年7月25日 / 25年7月24日

(8, 15, 17) : 15年8月17日 / 17年8月15日

每個世紀只會出現28日「畢氏定理日」