113400 的因數有多少個？

最近做緊中三的練習
因為想溫翻再基本 d 的技巧，出左一 d 關於因數的練習
例如︰12的因數係咩？ 答︰1, 2, 3, 4, 6, 12  (即係可以將12整除的正整數) 共有 6 個
但之後我再出深少少的題目，我要列齊所有因數好似有少少困難

例如︰ 113400 的因數係有幾多個呢？

我諗左一陣，發現呢個問題其實 DSE 的 permutation and combination 排列與組合 的題目黎
我講講我的諗法
先用12做例子，12 = 2^2*3^1
因數就係於 2^2 中抽多少出黎、3^1 中抽多少出黎

Step A : 2^2︰您可以抽 0, 1, 2 個 "2"
Step B : 3^1 : 您可以抽 0, 1 個 "3"

Step A 有 3 個選擇、Step B 有 2 個選擇，過關就係 (3x2) = 6 個組合

包括有 (2^0*3^0), (2^1*3^0), (2^2*3^0), (2^0*3^1), (2^1*3^1), (2^2*3^1)
即 1, 2, 4, 3, 6, 12

相同的諗法去諗 113400
我地先用質數分解 113400 = 2^3 * 3^4 * 5^2 * 7^1
接著做因數時就會從中選擇

Step A :  2^3︰您可以抽 0, 1, 2, 3 個 "2"
Step B :  3^4︰您可以抽 0, 1, 2, 3, 4 個 "3"
Step C :  5^2︰您可以抽 0, 1, 2 個 "5"
Step D :  7^1︰您可以抽 0, 1 個 "7"

Step A 有 4 個選擇、Step B 有 5 個選擇，Step C 有 3 個選擇、Step D 有 2 個選擇，
過關就係 (4x5x3x2) = 120 個組合

包括有 
2^0 * 3^0 * 5^0 * 7^0 = 1
2^1 * 3^0 * 5^0 * 7^0 = 2
2^2 * 3^0 * 5^0 * 7^0 = 4
2^3 * 3^0 * 5^0 * 7^0 = 8
2^0 * 3^1 * 5^0 * 7^0 = 3
2^1 * 3^1 * 5^0 * 7^0 = 6
2^2 * 3^1 * 5^0 * 7^0 = 12
2^3 * 3^1 * 5^0 * 7^0 = 24
2^0 * 3^2 * 5^0 * 7^0 = 9
2^1 * 3^2 * 5^0 * 7^0 = 18
2^2 * 3^2 * 5^0 * 7^0 = 36
2^3 * 3^2 * 5^0 * 7^0 = 72
2^0 * 3^3 * 5^0 * 7^0 = 27
2^1 * 3^3 * 5^0 * 7^0 = 54
2^2 * 3^3 * 5^0 * 7^0 = 108
2^3 * 3^3 * 5^0 * 7^0 = 216
2^0 * 3^4 * 5^0 * 7^0 = 81
2^1 * 3^4 * 5^0 * 7^0 = 162
2^2 * 3^4 * 5^0 * 7^0 = 324
2^3 * 3^4 * 5^0 * 7^0 = 648
2^0 * 3^0 * 5^1 * 7^0 = 5
2^1 * 3^0 * 5^1 * 7^0 = 10
2^2 * 3^0 * 5^1 * 7^0 = 20
2^3 * 3^0 * 5^1 * 7^0 = 40
2^0 * 3^1 * 5^1 * 7^0 = 15
2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^0 = 30
2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^0 = 60
2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^0 = 120
2^0 * 3^2 * 5^1 * 7^0 = 45
2^1 * 3^2 * 5^1 * 7^0 = 90
2^2 * 3^2 * 5^1 * 7^0 = 180
2^3 * 3^2 * 5^1 * 7^0 = 360
2^0 * 3^3 * 5^1 * 7^0 = 135
2^1 * 3^3 * 5^1 * 7^0 = 270
2^2 * 3^3 * 5^1 * 7^0 = 540
2^3 * 3^3 * 5^1 * 7^0 = 1080
2^0 * 3^4 * 5^1 * 7^0 = 405
2^1 * 3^4 * 5^1 * 7^0 = 810
2^2 * 3^4 * 5^1 * 7^0 = 1620
2^3 * 3^4 * 5^1 * 7^0 = 3240
2^0 * 3^0 * 5^2 * 7^0 = 25
2^1 * 3^0 * 5^2 * 7^0 = 50
2^2 * 3^0 * 5^2 * 7^0 = 100
2^3 * 3^0 * 5^2 * 7^0 = 200
2^0 * 3^1 * 5^2 * 7^0 = 75
2^1 * 3^1 * 5^2 * 7^0 = 150
2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^0 = 300
2^3 * 3^1 * 5^2 * 7^0 = 600
2^0 * 3^2 * 5^2 * 7^0 = 225
2^1 * 3^2 * 5^2 * 7^0 = 450
2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^0 = 900
2^3 * 3^2 * 5^2 * 7^0 = 1800
2^0 * 3^3 * 5^2 * 7^0 = 675
2^1 * 3^3 * 5^2 * 7^0 = 1350
2^2 * 3^3 * 5^2 * 7^0 = 2700
2^3 * 3^3 * 5^2 * 7^0 = 5400
2^0 * 3^4 * 5^2 * 7^0 = 2025
2^1 * 3^4 * 5^2 * 7^0 = 4050
2^2 * 3^4 * 5^2 * 7^0 = 8100
2^3 * 3^4 * 5^2 * 7^0 = 16200
2^0 * 3^0 * 5^0 * 7^1 = 7
2^1 * 3^0 * 5^0 * 7^1 = 14
2^2 * 3^0 * 5^0 * 7^1 = 28
2^3 * 3^0 * 5^0 * 7^1 = 56
2^0 * 3^1 * 5^0 * 7^1 = 21
2^1 * 3^1 * 5^0 * 7^1 = 42
2^2 * 3^1 * 5^0 * 7^1 = 84
2^3 * 3^1 * 5^0 * 7^1 = 168
2^0 * 3^2 * 5^0 * 7^1 = 63
2^1 * 3^2 * 5^0 * 7^1 = 126
2^2 * 3^2 * 5^0 * 7^1 = 252
2^3 * 3^2 * 5^0 * 7^1 = 504
2^0 * 3^3 * 5^0 * 7^1 = 189
2^1 * 3^3 * 5^0 * 7^1 = 378
2^2 * 3^3 * 5^0 * 7^1 = 756
2^3 * 3^3 * 5^0 * 7^1 = 1512
2^0 * 3^4 * 5^0 * 7^1 = 567
2^1 * 3^4 * 5^0 * 7^1 = 1134
2^2 * 3^4 * 5^0 * 7^1 = 2268
2^3 * 3^4 * 5^0 * 7^1 = 4536
2^0 * 3^0 * 5^1 * 7^1 = 35
2^1 * 3^0 * 5^1 * 7^1 = 70
2^2 * 3^0 * 5^1 * 7^1 = 140
2^3 * 3^0 * 5^1 * 7^1 = 280
2^0 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 105
2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 210
2^2 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 420
2^3 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 840
2^0 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 315
2^1 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 630
2^2 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 1260
2^3 * 3^2 * 5^1 * 7^1 = 2520
2^0 * 3^3 * 5^1 * 7^1 = 945
2^1 * 3^3 * 5^1 * 7^1 = 1890
2^2 * 3^3 * 5^1 * 7^1 = 3780
2^3 * 3^3 * 5^1 * 7^1 = 7560
2^0 * 3^4 * 5^1 * 7^1 = 2835
2^1 * 3^4 * 5^1 * 7^1 = 5670
2^2 * 3^4 * 5^1 * 7^1 = 11340
2^3 * 3^4 * 5^1 * 7^1 = 22680
2^0 * 3^0 * 5^2 * 7^1 = 175
2^1 * 3^0 * 5^2 * 7^1 = 350
2^2 * 3^0 * 5^2 * 7^1 = 700
2^3 * 3^0 * 5^2 * 7^1 = 1400
2^0 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 525
2^1 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 1050
2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 2100
2^3 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 4200
2^0 * 3^2 * 5^2 * 7^1 = 1575
2^1 * 3^2 * 5^2 * 7^1 = 3150
2^2 * 3^2 * 5^2 * 7^1 = 6300
2^3 * 3^2 * 5^2 * 7^1 = 12600
2^0 * 3^3 * 5^2 * 7^1 = 4725
2^1 * 3^3 * 5^2 * 7^1 = 9450
2^2 * 3^3 * 5^2 * 7^1 = 18900
2^3 * 3^3 * 5^2 * 7^1 = 37800
2^0 * 3^4 * 5^2 * 7^1 = 14175
2^1 * 3^4 * 5^2 * 7^1 = 28350
2^2 * 3^4 * 5^2 * 7^1 = 56700
2^3 * 3^4 * 5^2 * 7^1 = 113400

Herman Yeung

連結 Link:   Herman Yeung 的其他 Blog

連結 Link:   Herman Yeung Blog 主目錄