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2016年6月14日 星期二

學術問題之部分回應 (Maths (Core) - Permutation & Combination 排列與組合 - 14 June, 2016)


Question :
Throw 5 dices, how many different results?
(i.e. throw 2 dices have 21 different results)

有3個方法可以做到,
特別鳴謝 海加林 及 李同學
Method 1 (by Herman Yeung) :
Throw 2 dices : 21 different results
(1,1)
(1,2) (2,2)
(1,3) (2,3) (3,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
Total 21 different results
亦可計作為
2粒骰相同 (format: AA) 6C1 = 6
粒粒唔同 (format: AB) 6C2 = 15
Total 21

Throw 3 dices
3粒骰相同 (format: AAA) 6C1 = 6
2粒骰相同 (format: AAB) 6P2 = 30
粒粒唔同 (format: ABC) 6C3 = 20
Total 56

Throw 4 dices
4粒骰相同 (format: AAAA) 6C1 = 6
3粒骰相同 (format: AAAB) 6P2 = 30
2粒骰相同 (format: AABB) 6C2 = 30
or (format: AABC) 6C1x5C2 = 60
粒粒唔同 (format: ABCD) 6C4 = 15
Total 126

Throw 5 dices
5粒骰相同 (format: AAAAA) 6C1 = 6
4粒骰相同 (format: AAAAB) 6P2 = 30
3粒骰相同 (format: AAABB) 6P2 = 30
or (format: AAABC) 6C1x5C2 = 60
2粒骰相同 (format: AABBC) 6C2x4C1 = 60
or (format: AABCD) 6C1x5C3 = 60
粒粒唔同 (format: ABCDE) 6C5 = 6
Total 252

Method 2 (by 海加林) :

































容許我補充幾句,
即係先排好 #####XXXXX 10 個符號
可能排出
###XX#X#XX
#XX##XX##X
XX##X#X##X
XX##X#X#X#
...
而最後將 # 變成數字
規則就係第1個X前一定係1
第1個X與第2個X之間一定係2
第2個X與第3個X之間一定係3
第3個X與第4個X之間一定係4
第4個X與第5個X之間一定係5
第5個X後一定係6

###XX#X#XX
#XX##XX##X
XX##X#X##X
XX##X#X#X#

會變成

111XX3X4XX
1XX33XX55X
XX33X4X55X
XX33X4X5X6

所以計算的只係10個位放5個X,所以10C5
而呢個做法就可以將
11134 的出法不會計多 11314 的呢個組合
因為呢個做法保證左所有數字都係由小至大出現

Method 3 (by 李同學) :



















同學提翻我先記得原來佢同 nHr 有關,大家想了解多D,可以看看下面的片





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